Kontrola konzistence

Subjektivní pravděpodobnostní odhady lze skrze pečlivější promýšlení postupně zpřesňovat. Především je možné hlídat, aby pravděpodobnosti navzájem souvisejících tvrzení byly v rámci našich odhadů navzájem konzistentní. Pokud konzistence chybí, je třeba odhady upravit takovým způsobem, aby byla zajištěna. Pokud není zvláštní důvod k jinému řešení, je rozumným postupem posunout všechny odhady, které dohromady tvoří inkonzistenci, o srovnatelný díl tak, aby bylo konzistence znovu dosaženo.

Základní metodou kontroly konzistence je zajišťování, aby všechny k danému problému relevantní kombinace navzájem se vylučujících možností, z nichž vždy jedna musí platit, dohromady dávaly 100 procent. Další dvě níže popsané metody - započítávání důvodů a analýza předpokladů - mohou být rovněž považovány za zvláštní druhy zajišťování konzistence mezi pravděpodobnostmi.

Analýza předpokladů

Jednou z cest k relativně pečlivému stanovení pravděpodobnosti určitého tvrzení je formulovat předpoklady, které musí (nebo nejspíš musí)  platit, aby mohla být pravdivá i aktuálně zkoumaná teze, a následně odhadnout pravděpodobnost těchto předpokladů. Na základě těchto odhadů lze pak dopočítat pravděpodobnost dané teze. Čím více nejistých předpokladů, tím nižší výsledek - aby nějaké tvrzení platilo, musí platit všechny jeho předpoklady. Metodu odhadování pravděpodobnosti na základě předpokladů ilustruji na problematice pravděpodobnosti křesťanství (viz vysvětlení úvahy a příslušná excelová tabulka).

Započítávání důvodů

Další cestou je vyjít od tradičního argumentačního postupu - shromáždit důvody a námitky (tj důvody ve prospěch opaku) související se zkoumaným tvrzením. Většinou jsme zvyklí hodnotit pouze to, zda je určitý důvod dobrý či špatný, neboli zda svůj závěr činí více věrohodným či nikoliv. I tento aspekt zůstává součástí analýzy – první otázkou tedy vždy je, zda je daný důvod skutečně relevantní. Pravděpodobnostní bayesiánské metody však umožňují postoupit i dál a pomalu směřovat k hodnocení síly důvodů a námitek. Velmi užitečná je přitom tato otázka: Předpokládáme-li, že před započítáním této námitky/důvodu je pravděpodobnost tvrzení 50 %, na jakou hodnotu se pravděpodobnost tvrzení posune po započítání této námitky/důvodu? Tento dotaz nám umožňuje vyjádřit důkazní sílu.

Je-li důvodů a námitek více, musí pak přijít na řadu jejich souhrnné hodnocení, tedy analýza, jaký bude výsledek, pokud se síla a obsah jednotlivých argumentů kombinují dohromady. I tady si lze pomoci zjednodušujícími postupy. (Zvláště proto, že vstupy pro bayesiánskou analýzu jsou intuitivní a velmi hrubé, není žádoucí aplikovat na ně neúměrně složitou matematiku. Příslušný postup by měl být co nejjednodušší.) Můžeme identifikovat námitky a důvody, které nám připadají přibližně stejně silné a konstatovat, že jejich efekt se navzájem vyruší. Pokud pro nějaký závěr naopak svědčí výrazně více důvodů, než v jeho neprospěch, lze na základě přesné matematiky sledovat, jak výsledná pravděpodobnost se započítáváním dalších důvodů postupně roste. Též si můžeme pomoci úvahami tohoto typu: Tento argument vydá asi za dva tyto slabší důvody, jeho síla je dvojnásobná.

Vliv většího počtu důvodů či námitek určité síly na výslednou pravděpodobnost ukazuje tato excelová tabulka. U konkrétního problému pak lze vytvořit seznam důvodů a námitek, určit jejich sílu, sečíst jejich vliv (viz ilustrace) a dosazením do předchozí tabulky zjistit, jak moc se má výsledná pravděpodobnost zvětšit či zmenšit. Metoda pro vážení důvodů a námitek a jejich vyhodnocování však může mít i propracovanější podobu, jak ukazuje vzorová schematická tabulka, kterou lze využít jako šablonu a základ pro zpracování libovolné problematiky (viz ilustrace) - při využití softwarových nástrojů může být každá další analýza rychlejší, neboť lze využít stavební bloky použité v dříve zpracovaných úvahách.

Přestože teoreticky nejčistším způsobem výpočtu pravděpodobnosti na základě důvodů či námitek je použití Bayesova vzorce (podle Bayes 1763, též viz Talbott 2016), někdy můžeme chtít pro potřeby odhadu použít jednodušší postupy, například takové, které se vyhnou nutnosti počítat s tzv. výchozí pravděpodobností (prior probability), kterou je mnohdy značně obtížné stanovit a kterou mnozí považují za  kontroverzní bod bayesianismu. V případech, kdy máme k dispozici relativně zřetelné indicie, které by výslednou pravděpodobnost měly ovlivňovat, lze úvahy vypouštějící výchozí pravděpodobnost prohlásit za relativně uspokojivé. S narůstající váhou a množstvím těchto indicií se totiž vliv výchozí pravděpodobnosti na výsledek většinou významně snižuje. Výjimkou jsou situace, v nichž máme podezření, že výchozí pravděpodobnost by měla mít velmi velkou či velmi malou hodnotu.

Uvedu některé pomocné otázky, kolem kterých lze zmíněné zjednodušené postupy budovat:

1) S jakou pravděpodobností platí premisy, na kterých je důvod či námitka postavena? Pokud premisy podporují v rámci argumentu závěr společně, musíme se ptát, s jakou pravděpodobností platí všechny zároveň - zajímá nás tedy konjunkce pravděpodobností. U dvou premis tuto konjunkci získáme vynásobením pravděpodobnosti první premisy s pravděpodobností, s jakou platí druhá premisa za předpokladu platnosti té první. Pokud jsou na sobě premisy pravděpodobnostně nezávislé, získáme hledanou konjunci jednoduše vynásobením obou pravděpodobností. Analogicky pak můžeme do kalkulu přidat třetí, případně i další premisy. Pokud premisy podporují v rámci argumentace závěr nezávisle, jde o více důvodů, které je potřeba nejprve pravděpodobnostně vyhodnotit každý zvlášť - otázky 1, 2, 3. Teprve pak lze přejít k jejich soubornému zhodnocení - viz otázky 4 a 5.

2) S jakou pravděpodobností platí závěr (zkoumaná teze, případně opak zkoumané teze, jde-li o námitku) za předpokladu, že platí premisy argumentu?

3) S jakou pravděpodobností jsou správné obě části argumentu zároveň - jak premisy, tak vyvození závěru z premis? Odpověď získáme jako konjunkci pravděpodobností získaných v předchozích bodech (1) a (2).

4) Jaká je pravděpodobnost, že platí alespoň jeden z důvodů? Je-li důvodů více, zajímá nás disjunkce jejich pravděpodobností - pro úspěch celkové argumentace stačí, aby platila alespoň jedna z jeho nezávislých větví. Disjunkci dvou důvodů získáme skrze součet jejich pravděpodobností, od které odečteme jejich konjunkci.

5) Jaká je pravděpodobnost, že ani jedna z námitek daný závěr nepodkopává? Zde jde o konjunkci negace námitek.

Pokud zvažujeme zároveň důvody i námitky, lze metodou otázek z bodů (4) a (5) nejprve pro obě skupiny vyřešit samostatně a poté výslednou pravděpodobnost odvodit ze vzájemného poměru váhy všech důvodů ku váze všech námitek.

Literatura

BAYES, Thomas (1764). An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 53: 37–418.

TALBOTT, William. (2008): Bayesian Epistemology. In: E. Zalta (ed.), Stanford Encyclopedia of Philosophy. http://plato.stanford.edu/entries/epistemology-bayesian/.