Maximalismus a klasická teorie rozhodování - technické detaily
Jak se klasická teorie rozhodování a praktické myšlení obecně chovají ve sféře extrémních hodnot? Následující spíše technický text ukazuje, proč žádná z námitek proti spojení KTR a maximalismu nemůže toto spojení narušit.
Více nekonečných hodnot
Proti maximalismu může být namítnuto, že výskyt nekonečných hodnot u více druhů jednání, včetně protikladných způsobů jednání, uvádí uvažování s nekonečny do problémů a tím jej vyvrací. Zdá se dokonce nutné uznat, že každé jednání může s určitou pravděpodobností vést k zisku nekonečného užitku. Klasická matematika pak v takovém případě nedokáže žádné konkrétní jednání doporučit. Teoretici teorie rozhodování se však dnes již v zásadě shodnou na tom, že je správné používat matematické nástroje pro počítání s nekonečnými hodnotami (nejlépe nestandardní analýzu Abrahama Robinsona), které danou námitku řeší. Nutnost zavést nějaký takový nástroj je doložena tím, že bez něj bychom byli nuceni tvrdit, že téměř nulová šance na zisk nekonečné hodnoty je stejně dobrá jako 90% šance na zisk takové hodnoty - jelikož nekonečno násobené malým i velkým reálným číslem je podle standardní matematiky opět to stejné nekonečno.
Nulové či infinitesimální pravděpodobnosti
Vyhnout se maximalismu jako důsledku KTR lze teoreticky ještě dalšími třemi způsoby, které však rovněž nejsou schůdné. Zaprvé tvrzením, že pravděpodobnost, že bychom mohli získat či ztratit nekonečnou hodnotu a svým jednáním tento zisk či ztrátu ovlivnit, je nulová či infinitezimální. Toto tvrzení však není hajitelné, jelikož naše poznávací schopnost není ani zdaleka tak dokonalá, aby umožňovala danou možnost vyloučit s tak extrémní jistotou.
Nekonečna znamenají nevědomost
Někdo by mohl namítnout, že jelikož o nekonečných hodnotách a s nimi souvisejících způsobech jednání nemůžeme prakticky nic vědět, neměli bychom být schopni o žádném jednání říci, že k zisku nekonečné hodnoty vede s jakkoliv vyšší pravděpodobností, než nějaké jiné jednání. To znamená, že pravděpodobnosti zisku nekonečného užitku u všech typů jednání by byly přesně stejné a každé jednání by proto vedlo s přesně stejnou pravděpodobností a zcela symetricky k nekonečným užitkům i k stejně velkým nekonečným ztrátám. Tato kritika však spojení KTR a maximalismu neohrožuje z následujících navzájem se překrývajících a souvisejících důvodů:
1) Ve prospěch spojení nekonečného užitku s různými typy jednání se uvádějí různé argumenty (může jich být velmi mnoho). I pokud je prohlásíme za slabé, není tomu tak, že by byly všechny stejně slabé či stejně nesmyslné. Pokud by se měla síla všech argumentů, které lze u každého jednání uvést ve prospěch jeho spojení s nekonečným ziskem a nekonečnou ztrátou přesně vyrovnat, šlo by zdá se o obrovskou náhodu rovnající se zázraku.
2) Námitka říká, že žádné jednání nevede k zisku nekonečné hodnoty s jakkoliv vyšší pravděpodobností, než nějaké jiné jednání. Neudržitelnost tohoto názoru se vyjevuje zvlášť dobře tehdy, zkoušíme-li si do této úvahy dosazovat různé dvojice soupeřících jednání, jedno vždy takové, které mají lidé tendenci s nekonečným ziskem spíše a častěji spojovat, a druhé, které by naopak s takovým ziskem spojovali nejméně.
3) Je třeba si uvědomit, že k tomu, aby diskutovaná námitka o nevědomosti spojené s nekonečnými hodnotami fungovala, nestačí ukázat, že s nekonečnými hodnotami pravděpodobně nelze žádnou strategii spojit. Spíše by se muselo ukázat, že je to nejen pravděpodobné, ale i jisté, neboli museli bychom si být svým názorem v této spekulativní věci zcela jisti. V opačném případě by totiž musela být přisouzena nějaká pravděpodobnost možnosti, že oponenti námitky mají pravdu a že tedy s nějakou pravděpodobností nejlepší strategii z hlediska maximalistického programu určit lze. Pak by se stačilo ptát, jaká strategie by to nejspíš byla, pokud by tento předpoklad platil. O takto zjištěné strategii by pak již platilo, že je z hlediska starosti o nekonečné hodnoty pravděpodobněji lepší, než strategie jiné.
Velká nekonečna
V rámci teorie rozhodování obohacené o matematickou nestandardní analýzu mohou existovat různě velké nekonečné hodnoty. Některé nekonečné hodnoty mohou dokonce nekonečně převyšovat jiné nekonečné hodnoty. Někdo by mohl usoudit, že s nekonečnými hodnotami nějak nejlepší strategii spojit můžeme, ale již to nelze, pokud jsme ještě náročnější a chceme ji spojit nejen s nekonečnou hodnotou obecně, nebo s nějakými nižšími, ještě relativně myšlenkově uchopitelnými nekonečny, nýbrž specificky s nějakým již příliš extrémně velkým nekonečnem. Proti této námitce však platí stejný druh obrany, jako vůči té předchozí, tzn.: 1) i u jakékoliv extrémně velké nekonečné hodnoty lze nabízet různé argumenty pro přednost různých jednání, které by se musely přesně vyrušit, 2) museli bychom být schopni nerozhodnost připustit i u srovnání různých jednání, která by byla vytvořena tak, aby u nich nerozhodnost působila co možná nejabsurdněji a 3) oponentům by stačila už jen malá pravděpodobnost, že mají pravdu, aby jednání, které považují za lepší, bylo díky této malé pravděpodobnosti nakonec pravděpodobněji lepší, než jeho alternativy.
K tomu lze přidat tento argument: Pokud u nějaké hodnoty astronomické výše začínáme mít pocit, že o strategii k jejímu získání nelze nic říci, můžeme se vrátit k hodnotě nižší, u které jsme toho ještě schopni byli. V této perspektivě se dobře vyjevuje, že jednání příslušející k této nižší hodnotě bude lépe než jiná jednání predisponováno k tomu, aby si stejnou pozici udrželo i u hodnoty vyšší. Právě proto, že o příslušných tak vysokých hodnotách nic nevíme, neznáme žádný důvod, proč by se při přesunu k dané vyšší hodnotě měla k ní příslušející nejlepší strategie jednání změnit. Máme však důvod si myslet, proč by se měnit neměla - ve světě je velmi častým rysem kontinuita. Toto opření se o premisu stálosti a kontinuity je zároveň využitím principu Ockhamovy břitvy.
Argument lze mírně upravit i pro malou obměnu námitky: někdo může třeba připustit spojení nějaké strategie se ziskem nekonečné hodnoty, ale již nikoliv se ziskem nějaké velké nekonečné hodnoty určité konkrétní velikosti. Ovšem v kontextu nevědomosti, o niž se námitka opírá, není důvod si myslet, že jednání příslušející k nekonečné hodnotě obecně není lépe než jiná jednání predisponováno k tomu, aby mu byla stejná přednost přisouzena i u velkého nekonečna určité konkrétní velikosti. Na druhou stranu přiřazení té stejné strategie, jaká je přiřazena k obecné kategorii hodnot, i k hodnotě konkrétní, když je tato konkrétní hodnota sama členem zmíněné obecné kategorie hodnot, se zjevně nabízí jako dobrá logická možnost - důvod pro popření námitky zde tedy je.
A konečně, i pokud bychom předchozí důvody nechali stranou a předpokládali, že od jisté výše nekonečných hodnot k nim skutečně nelze přiřazovat nejlepší strategie, pak by úvaha vedla alespoň ke snaze o zisk těch nekonečných hodnot, u kterých bychom toho ještě schopni byli (pak by již sice striktně vzato nešlo o maximalismus, nicméně stále o teorii jemu velmi blízkou a podobnou).
Nekonečná řada nekonečen
V nestandardní matematice navíc neexistuje nejvyšší nekonečná hodnota, kterou by nebylo možné dále zvyšovat (nad kterou nelze anselmovsky myslet hodnotu vyšší). To může vyvolat kritickou otázku, zda tato vlastnost nestandardní matematiky nezamezuje tomu, abychom byli schopni vybrat nějaký konkrétní způsob jednání, o kterém bychom mohli usoudit, že je nejlepší z hlediska úsilí o co nejvyšší hodnoty, o následování co možná nejvyššího očekávaného užitku. To souvisí s problémem, že nemůžeme v rámci maximalismu definovat a vybrat žádnou konkrétní hodnotu, ke které bude naše úsilí zaměřeno. Proto také maximalismus nedefinuji jako úsilí o nejvyšší hodnotu, nýbrž o co nejvyšší hodnotu, respektive hodnoty.
Otázkou je, zda touto komplikací není narušen celý maximalismus. O skutečný problém však nejde, řešení je následující: Vezměme libovolnou nekonečnou hodnotu a určeme, jaká strategie jednání je pro zisk této hodnoty nejlepší. Pravděpodobně tomu bude tak, že stejná strategie bude nejlepší i pro zisk jakékoliv hodnoty vyšší. Pokud nikoliv, přejděme k vyšší hodnotě, u které dochází ke změně strategie, a zeptejme se, zda s dalším zvyšováním hodnot již k další změně strategie nedojde. V případě, že dojde (což již je ale spíše docela nepravděpodobné), je třeba v popsané úvaze pokračovat tak dlouho, dokud nedojdeme ke stabilní strategii. Není důvod si myslet, že by taková stabilní strategie neexistovala - představa, že s nárůstem hodnot dochází k neustálému střídání strategií, které by k nim bylo rozumné přiřazovat, je sice teoreticky možná, ale bylo by neopodstatněné ji zastávat.
V čem by tato neopodstatněnost spočívala, vysvětlím na příkladu. Mohu si položit otázku, jaká akce by byla nejefektivnější, pokud by mým jediným cílem bylo vydělat miliardu korun. Po zvážení dojdu k odhadu, že by to byla akce X. Poté se zeptám, jaká akce by byla nejefektivnější, pokud by mým jediným cílem bylo vydělat miliardu a jednu korunu. Není důvod očekávat, že by moje odpověď na tuto otázku měla být jiná než opět X. Takto lze přidávat korunu ke koruně, aniž by se na odpovědi a příslušné úvaze cokoliv dalšího měnilo. Až k jaké přibližné částce by tato neměnnost asi sahala, zde řešit nemusíme. Podstatné je, že důvodem neměnnosti odpovědi je to, že v našich vědomostech nemáme nic relevantního, čím bychom mohli být schopni od sebe dosahování jednotlivých cílů spočívajících ve vydělávání lehce odlišných astronomických částek smysluplně rozlišit. Stejná nerozlišitelnost přitom existuje i v oblasti nejvyšších stále se zvyšujících nekonečných hodnot - jednoduše toho o nich nejsme schopni usuzovat tolik, abychom mohli mít na získávání velkých nekonečen odlišné velikosti odlišné názory. A pokud bychom nějakou stále stejnou strategii přiřazovali každé vyšší nekonečné hodnotě a neviděli bychom důvod, že se to má někde v linii dále vzrůstajících hodnot změnit, správně bychom si vytvořili názor, že tato strategie zůstává tou nejlepší stále, tedy po celé délce nekonečné řady stále vyšších nekonečných hodnot. Identifikace této strategie by pak byla prakticky zcela ekvivalentní k nalezení strategie příslušející maximální hodnotě, pokud by taková hodnota mohla existovat.
Rozdíl mezi určováním strategií například k vydělání milionu a miliardy dolarů na jedné straně a k ovlivňování zisku či ztráty různě velkých extrémních nekonečných hodnot na straně druhé je ten, že k milionu a miliardě jsme schopni přiřadit odlišné strategie, protože známe nějaká fakta, která nám mohou umožnit nejefektivnější cesty k těmto odlišným částkám od sebe odlišit. Oproti tomu v co nejvzdálenějších sférách stále rostoucích nekonečen nic, co by nám umožnilo je z hlediska různých strategíí odlišovat, nemáme.
Proti názoru, že nekonečná řada nekonečen znemožňuje výběr nejlepší strategie, lze prakticky bez obměny použít i třetí argument uvedený u dvou předcházejících námitek - stačí již jen malá možnost platnosti předpokladu, že nejlepší strategii i v situaci nekončící řady nekonečen vybrat lze, abychom strategii vybranou za tohoto předpokladu považovali celkově za lepší (protože pravděpodobněji správnější).
Zkoumání problému neustále rostoucích nekonečen můžeme rekapitulovat jednou větou sloužící jako závěr: Racionální je ta strategie, která bude od jisté výše hodnoty příslušet každé vyšší hodnotě, pokud budeme ke každé velikosti hodnoty přiřazovat strategii, skrze kterou této hodnoty dosáhneme s největší pravděpodobností. V dalším výkladu na okolnost neexistence nejvyšší hodnoty již nebudeme odkazovat a budeme opět pro jednoduchost mluvit o hodnotě maximální.